L’equazione di Mackey–Glass è divenuta un riferimento fondamentale nell’ambito delle equazioni differenziali con ritardo (DDE). Da un punto di vista strettamente matematico, essa rappresenta un importante banco di prova per lo sviluppo di nuove tecniche analitiche e per la validazione di metodi computazionali avanzati.
Nonostante la grande attenzione ricevuta in quasi mezzo secolo di studi, la dimostrazione rigorosa del caos nell’equazione di Mackey–Glass costituisce ancora un problema aperto. Numerose simulazioni numeriche hanno tuttavia evidenziato la natura caotica di questo sistema.
Ispirandoci al pionieristico lavoro di Lorenz, in questo seminario presentiamo diversi risultati computazionali che mostrano la presenza di mappe tenda nella dinamica dell’equazione di Mackey–Glass. Uno studio approfondito delle mappe tenda associate alla dinamica di questo sistema non è stato ancora fornito. L’evidenza numerica della presenza di tali mappe può costituire un forte indicatore di comportamento caotico, dato che la loro iterazione dà luogo a dinamiche caotiche. I nostri risultati più recenti forniscono la seguente evidenza numerica: per determinati valori dei parametri, per una data condizione iniziale e per un certo intervallo I, è possibile individuare una successione di punti critici (Mn)n della corrispondente soluzione, appartenenti ad I, tale che la rispettiva mappa di ritorno approssimi arbitrariamente bene il grafico di una qualsiasi mappa tenda F : I → I.