Ciclo di seminari informali di analisi numerica e matematica applicata rivolto agli studenti.
L’obiettivo degli incontri è di presentare in maniera accessible argomenti di ricerca di analisi numerica e coinvolgere gli studenti interessati. I seminari avranno una prima parte introduttiva e saranno accessibili anche a chi non ha dimestichezza con l’argomento. Si terranno principalmente in italiano, in linea con il tono informale del ciclo.
Sono incoraggiati a partecipare studenti della magistrale e studenti della triennale che abbiano familiarità con i contenuti del corso di Calcolo Scientifico.
Organizzato da dottorandi dell’Università di Pisa e della Scuola Normale Superiore.
In questo talk viene presentato un nuovo approccio per la selezione dei coefficienti di precondizionatori inversi sparsi fattorizzati a pattern fisso. A differenza dei metodi classici basati su criteri algebrici del residuo di Frobenius, la strategia proposta determina le componenti ammissibili ottimizzando direttamente gli obiettivi spettrali dell’operatore precondizionato congruente. Per rendere pratico l’algoritmo su matrici sparse su grande scala, vengono derivati gradienti di supporto Krylov proiettati tramite un surrogato di Rayleigh distaccato, evitando la differenziazione all’interno della ricorrenza di Lanczos. Esperimenti numerici su problemi da elementi finiti mostrano che la selezione spettrale migliora significativamente le prestazioni dei precondizionatori a supporto fisso, in particolare per sistemi indefiniti simmetrici di tipo punto sella. Viene infine introdotto un modello node-edge ammortizzato per predire i coefficienti su matrici affini.
L’equazione di Mackey–Glass è divenuta un riferimento fondamentale nell’ambito delle equazioni differenziali con ritardo (DDE). Da un punto di vista strettamente matematico, essa rappresenta un importante banco di prova per lo sviluppo di nuove tecniche analitiche e per la validazione di metodi computazionali avanzati.
Nonostante la grande attenzione ricevuta in quasi mezzo secolo di studi, la dimostrazione rigorosa del caos nell’equazione di Mackey–Glass costituisce ancora un problema aperto. Numerose simulazioni numeriche hanno tuttavia evidenziato la natura caotica di questo sistema.
Ispirandoci al pionieristico lavoro di Lorenz, in questo seminario presentiamo diversi risultati computazionali che mostrano la presenza di mappe tenda nella dinamica dell’equazione di Mackey–Glass. Uno studio approfondito delle mappe tenda associate alla dinamica di questo sistema non è stato ancora fornito. L’evidenza numerica della presenza di tali mappe può costituire un forte indicatore di comportamento caotico, dato che la loro iterazione dà luogo a dinamiche caotiche. I nostri risultati più recenti forniscono la seguente evidenza numerica: per determinati valori dei parametri, per una data condizione iniziale e per un certo intervallo I, è possibile individuare una successione di punti critici (Mn)n della corrispondente soluzione, appartenenti ad I, tale che la rispettiva mappa di ritorno approssimi arbitrariamente bene il grafico di una qualsiasi mappa tenda F : I → I.
